1#[cfg(test)]
2mod test;
3
4use crate::{
5 fem::block::element::{
6 FiniteElement, IntegrationWeights, ParametricCoordinate, ParametricCoordinates,
7 ParametricReference, ShapeFunctions, ShapeFunctionsGradients,
8 quadratic::{Hexahedron as QuadraticHexahedron, QuadraticElement, QuadraticFiniteElement},
9 serendipity::M,
10 },
11 math::ScalarList,
12 units::Volume,
13};
14
15const G: usize = 27;
16const N: usize = 20;
17const P: usize = N;
18
19pub type Hexahedron = QuadraticElement<G, N>;
20
21impl FiniteElement<G, M, N, P> for Hexahedron {
22 fn integration_points() -> ParametricCoordinates<G, M> {
23 QuadraticHexahedron::integration_points()
24 }
25 fn integration_weights(&self) -> &IntegrationWeights<G, Volume> {
26 &self.integration_weights
27 }
28 fn parametric_reference() -> ParametricReference<M, N> {
29 [
30 [-1.0, -1.0, -1.0],
31 [1.0, -1.0, -1.0],
32 [1.0, 1.0, -1.0],
33 [-1.0, 1.0, -1.0],
34 [-1.0, -1.0, 1.0],
35 [1.0, -1.0, 1.0],
36 [1.0, 1.0, 1.0],
37 [-1.0, 1.0, 1.0],
38 [0.0, -1.0, -1.0],
39 [1.0, 0.0, -1.0],
40 [0.0, 1.0, -1.0],
41 [-1.0, 0.0, -1.0],
42 [-1.0, -1.0, 0.0],
43 [1.0, -1.0, 0.0],
44 [1.0, 1.0, 0.0],
45 [-1.0, 1.0, 0.0],
46 [0.0, -1.0, 1.0],
47 [1.0, 0.0, 1.0],
48 [0.0, 1.0, 1.0],
49 [-1.0, 0.0, 1.0],
50 ]
51 .into()
52 }
53 fn parametric_weights() -> ScalarList<G> {
54 QuadraticHexahedron::parametric_weights()
55 }
56 fn shape_functions(parametric_coordinate: ParametricCoordinate<M>) -> ShapeFunctions<N> {
57 let [xi_1, xi_2, xi_3] = parametric_coordinate.into();
58 [
59 0.125 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3) * (-xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0),
60 0.125 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3) * (xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0),
61 0.125 * (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3) * (xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0),
62 0.125 * (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3) * (-xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0),
63 0.125 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3) * (-xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0),
64 0.125 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3) * (xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0),
65 0.125 * (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3) * (xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0),
66 0.125 * (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3) * (-xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0),
67 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3),
68 0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 - xi_3),
69 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3),
70 0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 - xi_3),
71 0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
72 0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
73 0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
74 0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
75 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3),
76 0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 + xi_3),
77 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3),
78 0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 + xi_3),
79 ]
80 .into()
81 }
82 fn shape_functions_gradients(
83 parametric_coordinate: ParametricCoordinate<M>,
84 ) -> ShapeFunctionsGradients<M, N> {
85 let [xi_1, xi_2, xi_3] = parametric_coordinate.into();
86 [
87 [
88 0.125
89 * (-(1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3) * (-xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0)
90 - (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3)),
91 0.125
92 * (-(1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_3) * (-xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0)
93 - (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3)),
94 0.125
95 * (-(1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (-xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0)
96 - (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3)),
97 ],
98 [
99 0.125
100 * ((1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3) * (xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0)
101 + (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3)),
102 0.125
103 * (-(1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_3) * (xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0)
104 - (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3)),
105 0.125
106 * (-(1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (xi_1 - xi_2 - xi_3 - 2.0)
107 - (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3)),
108 ],
109 [
110 0.125
111 * ((1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3) * (xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0)
112 + (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3)),
113 0.125
114 * ((1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_3) * (xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0)
115 + (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3)),
116 0.125
117 * (-(1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0)
118 - (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3)),
119 ],
120 [
121 0.125
122 * (-(1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3) * (-xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0)
123 - (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3)),
124 0.125
125 * ((1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_3) * (-xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0)
126 + (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3)),
127 0.125
128 * (-(1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (-xi_1 + xi_2 - xi_3 - 2.0)
129 - (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3)),
130 ],
131 [
132 0.125
133 * (-(1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3) * (-xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0)
134 - (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3)),
135 0.125
136 * (-(1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_3) * (-xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0)
137 - (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3)),
138 0.125
139 * ((1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (-xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0)
140 + (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3)),
141 ],
142 [
143 0.125
144 * ((1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3) * (xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0)
145 + (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3)),
146 0.125
147 * (-(1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_3) * (xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0)
148 - (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3)),
149 0.125
150 * ((1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (xi_1 - xi_2 + xi_3 - 2.0)
151 + (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3)),
152 ],
153 [
154 0.125
155 * ((1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3) * (xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0)
156 + (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3)),
157 0.125
158 * ((1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_3) * (xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0)
159 + (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3)),
160 0.125
161 * ((1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0)
162 + (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3)),
163 ],
164 [
165 0.125
166 * (-(1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3) * (-xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0)
167 - (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3)),
168 0.125
169 * ((1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_3) * (-xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0)
170 + (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3)),
171 0.125
172 * ((1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (-xi_1 + xi_2 + xi_3 - 2.0)
173 + (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3)),
174 ],
175 [
176 -0.5 * xi_1 * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3),
177 -0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 - xi_3),
178 -0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 - xi_2),
179 ],
180 [
181 0.25 * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 - xi_3),
182 -0.5 * xi_2 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_3),
183 -0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2),
184 ],
185 [
186 -0.5 * xi_1 * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3),
187 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 - xi_3),
188 -0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 + xi_2),
189 ],
190 [
191 -0.25 * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 - xi_3),
192 -0.5 * xi_2 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_3),
193 -0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2),
194 ],
195 [
196 -0.25 * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
197 -0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
198 -0.5 * xi_3 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2),
199 ],
200 [
201 0.25 * (1.0 - xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
202 -0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
203 -0.5 * xi_3 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2),
204 ],
205 [
206 0.25 * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
207 0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
208 -0.5 * xi_3 * (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_2),
209 ],
210 [
211 -0.25 * (1.0 + xi_2) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
212 0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_3 * xi_3),
213 -0.5 * xi_3 * (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_2),
214 ],
215 [
216 -0.5 * xi_1 * (1.0 - xi_2) * (1.0 + xi_3),
217 -0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 + xi_3),
218 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 - xi_2),
219 ],
220 [
221 0.25 * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 + xi_3),
222 -0.5 * xi_2 * (1.0 + xi_1) * (1.0 + xi_3),
223 0.25 * (1.0 + xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2),
224 ],
225 [
226 -0.5 * xi_1 * (1.0 + xi_2) * (1.0 + xi_3),
227 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 + xi_3),
228 0.25 * (1.0 - xi_1 * xi_1) * (1.0 + xi_2),
229 ],
230 [
231 -0.25 * (1.0 - xi_2 * xi_2) * (1.0 + xi_3),
232 -0.5 * xi_2 * (1.0 - xi_1) * (1.0 + xi_3),
233 0.25 * (1.0 - xi_1) * (1.0 - xi_2 * xi_2),
234 ],
235 ]
236 .into()
237 }
238}
239
240impl QuadraticFiniteElement<G, N> for Hexahedron {}